Mathématiques de base Exemples

$15 k^{2} + 14 k h^{2} - 8 h^{4}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $15 k^{2} + 14 k h^{2} - 8 h^{4}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $k$ .

$15 k^{2} + 14 h^{2} k - 8 h^{4}$

Étape 1.1.2

Déplacez $15 k^{2}$ .

$14 h^{2} k - 8 h^{4} + 15 k^{2}$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $14 h^{2} k$ et $- 8 h^{4}$ .

$- 8 h^{4} + 14 h^{2} k + 15 k^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 h^{4}$ .

$- (8 h^{4}) + 14 h^{2} k + 15 k^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k) + 15 k^{2}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $15 k^{2}$ .

$- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k)$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 h^{4} - 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k - 15 k^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ et dont la somme est $b = - 14$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- (8 h^{4} - 15 k^{2} - 14 h^{2} k)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 15 k^{2}$ et $- 14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k - 15 k^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 14$ à partir de $- 14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4} - 14 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $- 14$ comme $6$ plus $- 20$

$- (8 h^{4} + (6 - 20) (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (8 h^{4} + 6 (h^{2} k) - 20 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Étape 2.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (8 h^{4} + 6 h^{2} k - 20 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (8 h^{4} + 6 h^{2} k - 20 h^{2} k - 15 k^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((8 h^{4} + 6 h^{2} k) - 20 h^{2} k - 15 k^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 h^{2} (4 h^{2} + 3 k) - 5 k (4 h^{2} + 3 k))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 h^{2} + 3 k$ .

$- ((4 h^{2} + 3 k) (2 h^{2} - 5 k))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (4 h^{2} + 3 k) (2 h^{2} - 5 k)$